Cantidades escalares y cantidades vectoriales

En mi entrada pasada hablé sobre las cantidades físicas, las cuales son números y unidades empleados para describir cuantitativamente un fenómeno físico. También definimos algunas de esas cantidades.

Ahora continuemos con las cantidades físicas, por ahora mencionemos que hay dos tipos de unidades físicas: escalares y vectoriales.

Cuando podemos describir una cantidad física por un sólo número y su unidad, entonces se dice que esa es una cantidad escalar. Ejemplos de estas son la masa, el tiempo. La rapidez también es un escalar, pero esperemos a que definamos desplazamiento y velocidad para ahondar en esto.

Nuestra estatura también es un escalar, así mismo podríamos expresar como un escalar la distancia entre el computador y la puerta del cuarto donde se encuentra. Sin embargo esto último no nos ayudaría a encontrar el computador si nunca hemos entrado al cuarto, pues no sabríamos en que dirección debemos empezar a medir la distancia cuando entremos.

Aquí es donde vienen en nuestra ayuda los vectores, un vector nos indica una magnitud y una dirección. Son cantidades vectoriales el desplazamiento, la velocidad, la aceleración y la fuerza entre otras.

Volvamos al problema de encontrar el computador en un cuarto al que jamas hemos entrado, teníamos la distancia al objeto desde la puerta y podemos agregarle una dirección, por ejemplo, digamos que el computador está a 3 metros hacía el noreste (NE) de la puerta).

Si tenemos una brújula podremos encontrar el computador, pero también podríamos crear nuestro propio sistema de coordenadas, por ejemplo podríamos decir que el computador está a 3 metros a una dirección de 45 grados medidos desde la linea perpendicular a la pared que está a nuestra derecha cuando entramos al cuarto.



Ahora supongamos que en la linea recta entre la puerta y el computador hay un obstáculo como una mesa, supongamos que para superar ese obstáculo primero caminamos en linea recta paralela a la pared hasta estar perpendiculares al computador y luego caminamos en linea recta hacía el computador.



Como vemos igual llegaríamos al computador, por lo que podemos expresar un vector como la suma de sus componentes. De lo anterior se deduce que podemos sumar vectores, también restar aunque la resta no es más que la suma por el inverso aditivo. También se definen el producto de un vector por un escalar, que no es más que la magnitud del vector por el escalar, el producto escalar entre dos vectores, que es el producto de las correspondientes componentes y da como resultado un escalar y el producto cruz entre dos vectores que da como resultado un vector perpendicular a los otros dos.

Cantidades físicas

La historia de la física no concluye con Galileo, ni más faltaba, pues el mismo año que murió Galileo nacía Isaac Newton, quien acabaría por sentar las bases de la mecánica, por la cual nos será posible describir los fenómenos de movimiento que percibimos todos los días. Y todavía nos falta mucho camino por recorrer hasta llegar al LHC.

Dejemos al señor Newton pensando bajo un manzano de la campiña inglesa y hagamos un pequeño paréntesis para hablar sobre algunas herramientas de la física moderna que nos ayudarán más adelante con la mecánica.

En primer lugar hablemos de las cantidades físicas, las cuales definimos como las propiedades de un objeto o sistema físico, además se pueden cuantificar por medición o cálculos. Tienen un valor numérico y una unidad asociada.

Bueno, que quiere decir todo esto, para ayudarnos a comprender tomemos como ejemplo la longitud, la cual es una unidad física.

Podemos medir la longitud por medio de diversas herramientas, como pueden ser reglas de medición, cintas métricas, flexómetros, o como hicieron los antiguos, con las partes de su cuerpo.

La longitud debe tener unidades, o si no, no sabríamos como medir algo, por ejemplo si yo les digo que mi libro de física está a 1 de distancia de mi, podría ser 1cm, 1pie, 1m, 1km, etc. todas unidades muy diferentes en tamaño. En cambio si yo les digo que el libro está a metros de distancia de mi, es imposible saber cual es la distancia, pues no sabemos cuantos metros. Se necesita una cantidad numérica y una unidad (y para el ejemplo que puse, en mi próxima entrada vamos a ver que necesitamos además una dirección).

Existen cantidades físicas que son tan básicas que sólo se pueden definir describiendo la forma de medirlas. Estas cantidades físicas básicas (que no dependen si no de si mismas) y sus unidades en el Sistema Internacional son las siguientes:
Cantidad / Unidad / Símbolo
-Longitud / metro / m
-Masa / kilogramo / kg
-Tiempo /segundo / s
-Corriente eléctrica / ampere / A
-Temperatura termodinámica / kelvin / K
-Cantidad de sustancia / mol / mol
-Intensidad luminosa / candela / cd

Otras cantidades se pueden definir describiendo la forma de calcularlas a partir de otras, por ejemplo el área, el volumen, velocidad, etc.

Ya hemos mencionado muchas cantidades y unidades con que medirlas, hay que agregar que esas unidades no son más que estándares de referencia. Cuando medimos una cantidad lo comparamos con un estándar de referencia. Ya mencioné el Sistema Internacional es uno de los estándares más utilizados en la mayor parte del mundo.

El Sistema Internacional estableció de la siguiente manera las unidades de tiempo, longitud y masa:

Tiempo: Se define por la frecuencia de la radiación con una transición atómica del estado energético del átomo de cesio. Cuando se bombardea con con microondas de una determinada frecuencia, los átomos de cesio sufren una transición entre dichos estados. Se define un segundo como el tiempo requeridoo por 9 192 631 770 ciclos.

Longitud: Se define como la distancia viajada por la luz en el vacío en 1/299 792 458 segundos.

Masa: Se define como la masa de un determinado cilindro de aleación de platino-iridio que se guarda en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas, en Sèvres, cerca de París.

En la próxima entrega hablaré sobre cantidades escalares y cantidades vectoriales.

Eppur si muove

Copérnico planteó que era la Tierra la que se movía alrededor del Sol y no al revés, pero el problema con esa teoría es que no había una fuerza lo suficientemente grande como para mover la Tierra, pero, ¿de verdad se necesita una fuerza para mantener un objeto en movimiento?

Casi un siglo después el italiano Galileo Galilei logró refutar por medio de la observación y experimentos los puntos de vista acerca del movimiento de Aristóteles. Su trabajo ayudó a establecer el método científico.

La primera idea que refutó Galileo fue la de la caída de los cuerpos pues demostró que, despreciando la resistencia del aire, todos los cuerpos sin importar su peso o tamaño, caen con la misma aceleración. Para ello realizó experimentos con planos inclinados, pues al carecer de relojes o cronómetros lo suficientemente precisos como para medir un cuerpo en caída libre, retrasó la caída mediante estos planos inclinados.

Galileo también hizo experimentos con la fricción, probando a lanzar objetos en superficies cada vez más lisas para concluir que en ausencia de fricción (o fuerzas que se opongan) el movimiento continuara de forma rectilínea indefinidamente. La propiedad de un cuerpo de mantener su estado de movimiento con velocidad constante (o reposo) se denomina inercia.

Galileo apoyaba el copernicanismo y buscó la manera de refutar el modelo heliocéntrico del mundo, y protegido el papa Urbano VIII publica sus ideas pero sus enemigos logran que se abra un proceso contra él y así es llamado a declarar ante el Santo Oficio y debe abjurar de sus ideas.

Se dice que después de abjurar, Galileo por lo bajo dijo: "Eppur se mouve" (y sin embargo, se mueve).

Copérnico, la Tierra en movimiento

La Tierra había estado quieta durante siglos gracias a las ideas aristotélicas del movimiento y el modelo Geocéntrico de Ptolomeo, aparte la ciencia se había estancado en occidente gracias a la Iglesia, que aparte de controlar todo el conocimiento (prácticamente los únicos que sabían leer eran los curas) esta rechazaba cualquier idea que fuera en contra de sus dogmas (y muchas veces mandaba a la hoguera al responsable).

Pero a pesar de todos estos contratiempos se seguía observando el cielo y haciendo observaciones y de nuevo los planetas no cuadraban en el modelo de Ptolomeo, al cual había que agregarle cada vez más movimientos para que coincidiera con las observaciones.

Sin embargo, el polaco Nicolás Copérnico no estaba satisfecho con el modelo de Ptolomeo, pues le parecía demasiado complicado y que por esa razón se alejaba del principio de "movimiento absoluto" (circular y uniforme). Por lo que a partir de sus observaciones Copérnico razonó que la Tierra se movía alrededor del Sol.

Sin embargo Copérnico no publicó inmediatamente sus resultados por dos razones, la primera era que, como ya se mencionó, trabajaba en una época donde se imponían los dogmas religiosos, y una idea como la suya era muy peligrosa. La segunda razón era que Copérnico no estaba seguro sobre sus propias teorías, pues no concebía una fuerza lo suficientemente grande para mantener la tierra en movimiento.

Finalmente Copérnico decidió a publicar sus teorías casi en su lecho de muerte, y a pesar de que sus ideas fueron rechazadas, su publicación sentaría las bases para una nueva concepción del universo.

Recapitulando un poco

Después de mi último post nos quedamos con una Tierra estática en el centro del universo, la idea de una fuerza capaz de mover la tierra y mantenerla moviéndose era algo inverosímil, esto concordaba con la idea aristotélica que no existía movimiento sin alguna causa, como una fuerza.

Alrededor de la Tierra giraban cuerpos celestes perfectamente esféricos en perfectas órbitas circulares... O al menos eso había planteado por los filósofos como Platón, sin embargo las observaciones de los planetas no coincidían con lo predicho por este modelo geocéntrico, fue así que diferentes pensadores empezaron a plantear diferentes artefactos, como rotaciones y órbitas alrededor de las órbitas, para explicar los anómalos movimientos de los astros en el cielo, con lo cual el modelo geocéntrico que pretendía la perfección de la esfera celeste se fue complicando cada vez más y más a medida que habían más observaciones.

Y con la caída del Imperio Romano en verdad todo se quedó quieto pues la investigación científica desapareció casi por completo en occidente (no así entre los árabes y otras culturas) y se tomaron como dogma las ideas de Aristóteles y el modelo geocéntrico de Ptolomeo, esto sin lugar a discusión (bajo la amenaza de arder en la hoguera por hereje). Sólo hasta el Renacimiento algunos se atreverían a desafiar al poder de la Iglesia para así lograr poner la Tierra en movimiento.

Algo más de historia: El movimiento según Aristóteles

En la entrada pasada ya habíamos hablado sobre algunos de los filósofos griegos, cuya importancia se debe a que fueron los primeros en sistematizar las ciencias en occidente, con lo que se logró plantar las semillas de las que crecería la ciencia moderna (se podría decir que antes estas semillas simplemente se esparcían al viento).

Uno de los más importantes sistematizadores del saber fue Aristóteles, que gracias a su enfoque logró importantes avances, pero debido a que sus ideas fueron tan bien planteadas, sus errores se impusieron como teorías válidas, por lo que también en otros aspectos fue en parte culpable que las ciencias se estancaran por aproximadamente dos mil años.

Una de los más grandes errores de Aristóteles tenía que ver con su teoría del movimiento. Aristóteles consideraba dos tipos de movimiento: el movimiento natural y el movimiento violento.

El movimiento natural es determinado por la "naturaleza" de los objetos, que tienden a ir al lugar que les "corresponde". Así, la tierra tendía ir hacía el centro del universo así como lo haría cualquier cosa en la que estuviera presente (recordemos que sólo se consideraban los cuatro elementos: tierra, aire, agua y fuego). También pensaba que mientras más grande el objeto más se "esforzaría" por ir hacía su sitio, por lo que los objetos más grandes caerían con mayor velocidad.

Este movimiento podía ser vertical en el caso de los objetos que se encontraban en la esfera terrestre o circular en el caso de los objetos en la esfera celeste, los cuales consideraba estaban compuesto por una sustancia invariable y perfecta llamada eter.

El movimiento violento mientras era el resultado de fuerzas de empuje o tracción y era impuesto contra el movimiento natural. Se ocasionaba de forma externa. También implicaba la permanencia de una fuerza para mantener un objeto en movimiento. En ambos tipos de movimiento se implica que existe una causa para el movimiento y que esta debe permanecer actuando para que un cuerpo se siga moviendo.

Estas ideas ayudaron a validar el modelo geocéntrico del universo, pues se consideró que la tierra debía estar en su lugar natural y que no existía ninguna fuerza los suficientemente grande como para moverla (y mantenerla en movimiento), por lo tanto debía estar inmóvil.

Debido a lo bien planteadas que estaban estas ideas y a que nadie en la antiguedad fue capaz de refutarlas con una explicación convincente, fueron tomadas como ciertas, hasta que Galileo utilizando los principios del método científico logró refutarlas aunque con gran peligro para si mismo pues estas ideas habían sido adoptadas dentro de la doctrina cristiana, por lo que un ataque a estas ideas era considerado herejía.

Un poco de historia: Los filósofos naturales

Como ya mencioné, desde el principio de los tiempos el hombre se debió haber sentido maravillado por los movimientos de los astros, pero desde que empieza a practicar la agricultura y asentarse, empieza a descubrir la periodicidad de los fenómenos celestes y al notar su coincidencia con las estaciones y otros fenómenos, empieza a anotar estas observaciones con la intención de predecir las mejores épocas del año para sembrar. De esta forma crea calendarios y también monumentos para marcar fenómenos astronómicos y adorar a las deidades del cielo.

Pero sería en la Antigua Grecia, cuando algunos se empiezan a preguntar más profundamente acerca del mundo que nos rodea y empiezan a sintetizar los conocimientos y observaciones de otros pueblos para llegar a sus propias conclusiones acerca del mundo. Empiezan a discutir las mitologías y las explicaciones metafísicas a los fenómenos del mundo y a especular sobre las causas de los mismos.

Anaximandro será uno de los primeros en plantear el modelo geocéntrico del universo, ubica al mundo en el centro del universo para evitar la situación de regresión al infinito que se da cuando uno se pregunta: ¿En qué se apoya la Tierra?, ¿en que se apoya lo que apoya la Tierra?, etc. Este modelo se impondrá por muchos siglos.

Este modelo plantea que todos los objetos celestes giran alrededor de la tierra. Esto funciona bien para algunos astros, como el sol, la luna y las estrellas, pero los planetas, cuya etimología se remonta hasta el griego planētēs que quiere decir "errante" pues no parecen seguir la lógica del movimiento de las demás estrellas.

Platón plantea que el movimiento de los astros debe ser perfecto, pues la causa de este movimiento no puede ser otra que Dios, así, los astros deben seguir trayectorias perfectas, que para él es el circulo. Las órbitas de los planetas se asumirán como círculos perfectos hasta que Kepler, muchos siglos después, gracias a sus observaciones y las de Tycho Brahe propone un modelo heliocéntrico con órbitas elípticas para los planetas.

Pero hasta ese momento será el modelo geocéntrico el que se impondrá, este será "perfeccionado" por Ptolomeo, quien para explicar el movimiento extraño de los planetas introducirá una serie de complicados movimientos a los planetas.

Para concluir, cabe anotar que aunque los griegos lograron grandes avances en diversas ciencias y saberes, hubieran podido llegar mucho más lejos si no se hubieran estancado por su desprecio hacía el trabajo manual, relegado a los esclavos. Posteriormente, aunque los romanos asimilaron en parte la cultura griega, la mentalidad romana se orientó más a la erudición que a la investigación. Finalmente, la decadencia del Imperio Romano trajo como consecuencia la declinación de la ciencia lo que sentó las bases para el surgimiento de las religiones.

BIBLIOGRAFIA
Sepúlveda, Alonso. (2003). Los conceptos de la física: Evolución histórica. Medellín. Editorial Universidad de Antioquia.